湖南自考线性代数（经管类）综合测验题库 附答案

湖南自考线性代数（经管类）综合测验题库 附答案

一、单项选择题
1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是(　)
A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n
D.A合同于单位阵

2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是(　)
A.是正定的
B.其矩阵可逆
C.其秩为1
D.其秩为2

3.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则(　)未必是正定二次型。
A.XT（A+B）X
B.XTA-1X
C.XTB-1X
D.XTABX

4.设A，B为正定阵，则(　)
A.AB，A+B都正定 http://www.zikao.hn.cn/
B.AB正定，A+B非正定
C.AB非正定，A+B正定
D.AB不一定正定，A+B正定

5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B(　)
A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同

6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为(　)
A.r
B.t-r
C.2t-r
D.r-t

7.设
 

8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是(　)
 

9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论(　)不成立。
A.A与B相似
B.A与B等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B有相同的特征向量

10.下列命题错误的是(　)
A.属于不同特征值的特征向量必线性无关
B.属于同一特征值的特征向量必线性相关
C.相似矩阵必有相同的特征值
D.特征值相同的矩阵未必相似

11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是(　)
 

12.已知矩阵 有一个特征值为0，则(　)
A.x=2.5　　　　　
B.x=1
C.x=-2.5　　　　　
D.x=0

13.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=(　)
A.2　　　　　　 　
B.-6
C.6　　　　　　
D.24

14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为(　)
A.3，1，1　　　　　
B.2，-1，-2
C.3，1，-1　　　　　
D.3，0，1

15.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是(　)
A.α和β线性无关　　　　　
B.α+β是A的特征向量
C.α与β线性相关　　　　　
D.α与β必正交

16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中(　)是P-1AP对应于λ的特征向量。
A.α
B.Pα
C.P-1αP
D.P-1α

17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当(　)时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。
A.k1=0且k2=0　　　
B.k1≠0且k2≠0
C.k1•k2=0　　　　　
D.k1≠0而k2=0

18.矩阵 的特征值为(　)
A.1，1　　　
B.2，2　　　
C.1，2　　　
D.0，0

19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是(　)的解。
A.2Ax=b
B.Ax=0
C.Ax=a
D.Ax=c

20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则(　)。
A.无法确定方程组是否有解
B.方程组有无穷多解
C.方程组有惟一解
D.方程组无解

21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时(　)
A.只能进行行变换
B.只能进行列变换
C.不能进行行变换
D.可以进行行和列变换

22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为(　)。
A.至少2个
B.无基础解系
C.至少1个
D.n-1

23.齐次线性方程组 有非0解，则k=(　)
A.1
B.3
C.-3
D.-1

24.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是(　)
A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r
B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r
C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r
D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定

25.设β1，β2为 的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则(　)。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解
B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解
C.β1+β2为该非齐次方程组的解
D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解

26.对于齐次线性方程组 而言，它的解的情况是(　)。
A.有惟一组解
B.无解
C.只有零解
D.无穷多解

27.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.即线性相关又线性无关
D.不确定

28.已知向量组
 
则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为(　)
A.α1，α3
B.α1，α2
C.α1，α2，α5
D.α1，α3，α5

29.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（　）
A.α1,α2
B.α1,α3
C.α1,α2,α4
D.α1,α2,α3

30.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为(　)
A.1
B.2
C.3
D.4

31.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（　）
A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和
B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和
C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和
D.不确定

32.向量组A的任何一个部分组(　)由该向量组线性表示。
A.都能
B.一定不能
C.不一定能
D.不确定

33.含有零向量的向量组(　)
A.可能线性相关
B.必线性相关
C.可能线性无关
D.必线性无关

34.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.既线性相关又线性无关
D.不确定

35.设α1=（1,1,0），α2=（0,1,1），α3=（1,0,1），试判断α1,α2,α3的相关性（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.既线性相关又线性无关
D.不确定

36.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是（　）
A.线性无关
B.线性相关
C.既线性相关又线性无关
D.不确定

37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为(　)
A.能,1,1
B.不能
C.能, -1,1
D.能, 1,-1

38.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为(　)
A.能,系数不唯一
B.不能
C.能，-1，-1，1
D.能，-1，1，0

39.设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x为(　)
A.-1/3(0,1,-2)
B.1/3(0,1,-2)
C.(0,1,-2)
D.(0,-1,2)

40.设α，β，γ都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是(　)
A.α＋β=β＋α
B.(α+β）＋γ=α＋（β＋γ）
C.α，β对应分量成比例，可以说明α=β
D.α＋（－α）＝0

41.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩(　)
A.大于m
B.大于n
C.等于n
D.等于m

42.向量组 的一个极大线性无关组可以取为(　)
A.α1
B.α1，α2
C.α1，α2，α3
D.α1，α2，α3，α4

43.设有向量组 （   ）
 

44.若向量组 ，则该向量组(　)
A.当a≠1时线性无关
B.线性无关
C.当a≠1且≠-2时线性无关
D.线性相关

45.向量组 线性相关，则a的值为(　)
A.1　　
B.2　　
C.4　　
D.5

46.对于向量组γi（i=1，2，…n）因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是(　)向量组
A.全为零向量
B.线性相关
C.线性无关
D.任意

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