湖南自考线性代数（经管类）综合测验题库 附答案(2)

　
47.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么AT•BT是(　)矩阵。
A.上三角
B.下三角
C.对角形
D.既非上三角也非下三角

48.如果A2-6A=E，则A-1=(　)。
A.A-3E
B.A+3E
C.A+6E
D.A-6E

49.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是(　)。
A.（AT）-1=（A-1）T
B.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去
C.AkAl=Ak+l
D.A0=1

50.设A= ，则A*=(　)。
 

51.
 

52.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是(　)。
A.ABC=ACB
B.（A+B）+C=A+（B+C）
C.A（B+C）=AC+AB
D.（A+B）C=AC+BC

53.
 

54.
 

55.
 
A.2x=7
B.y=x
C.y=x+1
D.y=x-1

56.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是(　)
A.对称矩阵
B.非对称矩阵
C.反对称矩阵
D.不一定是对称矩阵

57.设A为3阶矩阵，且已知 ，则A必有一个特征值为（　）
 

58.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则 （　）
 

59.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（　）
 

60.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（　）
 

61.A为三阶矩阵， 为它的三个特征值.其对应的特征向量为 .设 ，则下列等式错误的是（　）
 

62.n元实二次型正定的充分必要条件是（　）
A.该二次型的秩＝n
B.该二次型的负惯性指数＝n
C.该二次型的正惯性指数＝它的秩
D.该二次型的正惯性指数＝n

63.已知 相似，则有（　）
 

64.设 （　）
A.线性无关
B.线性相关
C.对应分量成比例
D.可能有零向量

 

65.二次型 的矩阵为（　）
 

66.二次型 的矩阵为（　）
 

67.设矩阵 相似.则下列结论错误的是（　）
 

68. 的一个特征值.则下列结论错误的是（　）
 

69.若线性方程组 有解,则常数 应满足（　）
 

70.若方程组 有解,则常数k为（　）
 

71.设 ,则齐次方程组 的基础解系中含有解向量的个数为（　）
A.1
B.2
C.3
D.4

72.非齐次方程组 有解的充分必要条件是（　）
 

73. a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（　）
A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3
B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3
C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4
D.a=1，r（A）=r（A，b）=4

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74. a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（　）
A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4
B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3
C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3
D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3

75.下列关于线性方程组的说法不正确的是（　）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n
B.非齐次线性方程组Ax=b有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩
C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解
D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解

76.下列说法不正确的是（　）
 

77.设 下列说法正确的是（　）
 

78.下列说法不正确的是（　）
 

79.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2， 为方程组的解， ， ，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（　）
 

80.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　）
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关

81.如果方程组 有非零解，则k=（　）
A.-2
B.-1
C.1
D.2

82.已知 是非齐次线性方程组 的两个不同的解， 是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（　）
 

83.若 是线性方程组 的解， 是方程组 的解，则（　）是 的解.
 

84.设 的基础解系，则下列正确的是（　）
 

85.若齐次方程组 有非零解，则下列正确的是（　）
 

86.下列说法不正确的是（　）
A.一个向量α线性相关的充分必要条件是α=0
B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例
C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0
D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关

87.向量组 的秩 的充分必要条件是（　）
A. 全是非零向量
B. 中任意两个向量都不成比例
C. 中任何一个向量都不能由其它向量线性表出
D. 中任意 个向量都线性无关

88. 维向量组 线性相关的（　）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.即不必要也不充分条件

89. 的秩为（　）
 

90.设向量组 线性相关，则必可推出（　）
A. 中至少有一个向量为零向量
B. 中至少有两个向量成比例
C. 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
D. 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

91.已知向量组 的一组基，则向量
在这组基下的坐标是（　）
A.（2，3，1）
B.（3，2，1）
C.（1，2，3）
D.（1，3，2）

92.设β可由向量 线性表示，则下列向量中β只能是（ ）
A.（2，1，1）
B.（-3，0，2）
C.（1，1，0）
D.（0，-1，0）

93.向量组 线性无关的充分必要条件是（　）
A. 均不为零向量
B. 中任意两个向量不成比例
C. 中任意s-1个向量线性无关
D. 中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

94.设A是三阶方阵且︱A︱=2，则 的值为（　）
 

95.设 （　）
A.-4
B.-2
C.2
D.4