高等教育自学考试高等数学（工专）试题

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高等数学（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列函数中在所给的区间上是无界函数的为（　　　）

A． B．

C． D．

2．设，则级数（　　　）

A．一定收敛且和为0 B．一定收敛但和不一定为0

C．一定发散 D．可能收敛也可能发散

3．当x→0时，x ln（x+1）是（　　　）

A．与x sin x等阶的无穷小 B．与x sin x同阶非等价的无穷小

C．比x sin x高阶的无穷小 D．比x sin x低阶的无穷小

4．下列反常积分中收敛的是（　　　）

A． B．

C． D．

5．若线性方程组  无解，则λ=（　　　）

A．-2 B．0

C．2 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．函数单调减少的区间是______________.

7．极限______________.

8．设要使f(x)在x=0处连续，则a=______________.

9．设，则dy=______________.

10．曲线上一点（x, y）处的切线斜率k=______________.

11．曲线的铅直渐近线是______________. 

12．设F（x）是f（x）的一个原函数，则______________. 

13．设行列式=D，元素aij对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23A13=______________.

14．=______________.

15．设矩阵A=，则A-1=______________.

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16．求极限

17．设，求.

18．设由参数方程确定的函数为，求

19．求不定积分

20．求微分方程的通解.

21．计算定积分

22．求曲线的凹凸区间及拐点.

23．当λ取何值时，线性方程组

有非零解？

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24．某厂每批生产A商品x台的费用为C（x）=5x+200（万元），得到的收入为R（x）=10x-0.01x2（万元），问每批生产多少台，才能使利润最大？

25．证明   .